Představte si, že je nekonečno jen obyčejné číslo a pojdte se trochu zamyslet.Otázka 1: Jak v plně obsazeném hotelu s nekonečným počtem pokojů uvolnit pokoj pro nového návštěvníka? Nečtěte dál, zkuste se zamyslet a přijít sami na odpověď, je to velmi jednoduché. Odpověď: Každý host se přemístí do pokoje s číslem o jedničku vyšším a nový host se ubytuje v pokoji č. 1.
Otázka 2: Jak do stejného hotelu dostat nekonečno nově příchozích hostů? Opět nečtěte dál, zkuste se zamyslet a přijít sami na odpověď, je to stejně jednoduché jako prve. Odpověď: Stačí, když se stávající hosté přemístí do čísla pokoje 2n. Tím budou obsazena sudá čísla a noví hosté mají k dispozici liché pokoje.
Otázka 3: Představte si, že provozovatel má kromě našeho hotelu nekonečnou síť hotelů podobných a nyní je všechny zavře. Hosté vyrazí do našeho hotelu. Jak má jeho majitel nyní ubytovat nekonečno nekonečen hostů? I teď se zkuste nad otázkou pozastavit a sami přijít na odpověď. Předem ale upozorňuji, že to není nic jednoduchého. Odpověď: Hosté z hotelu 1 (našeho stávajícího) se usídlí v mocninách dvojky, hosté z hotelu 2 v mocninách trojky trojky, atd. (První hotel – 2, 4, 8, 16, ... Druhý hotel – 3, 9, 27, ...) s tou podmínkou, že jako základ mocnin použijeme pouze prvočísla, kterých je stále nekonečný počet, takže jsme se o pokoje nijak neochudili.
Bude to tedy vypadat takto:
Hotel č. 1 – pokoje 2, 4, 8, 16, ...
Hotel č. 2 – pokoje 3, 9, 27, ...
Hotel č. 3 – pokoje 5, 25, 125, ...
Hotel č. 4 – pokoje 7, 49, ...
Všimněme, že při této metodě dokonce zůstanou některé pokoje neobsazeny. Např. pokoj číslo 6, 10 a 12, které nejsou mocninami prvočísel.
Otázka 4: Co kdyby správce chtěl z nějakého důvodu dostat do svého hotelu nejen nekonečno nekonečen hostů, ale ještě obsadit všechny pokoje? Odpověď: Tak to už si budete muset vymyslet sami, já odpověď opravdu nezdám. :o)
Zdroj: Science World
jsem se silně ztratila hned u první otázky.. :)
OdpovědětVymazat